escalando los hadrones neutros
Las amplitudes, G, de decay de los hadrones pueden ordenarse en tres o cuatro grandes grupos. Primero y a su bola el neutron, que decae beta y es estable que da gusto. Luego un grupo "electrodebil" encabezado por el pion cargado, y en el que andand el resto de pseudoescalares con carga y de paso el tau, el muon y los bariones mas normalitos. Luego, todavia con vidas mas cortas, el grupo encabezado por el pion neutro y otras particulas de similar calaña. El pion neutro, como todos sabemos, solo puede decaer electromagneticamente y gracias a la anomalia. Finalmente un monton de particulillas y resonancias agrupadas que deben decaer fuerte, y a toda prisa. Estas ultimas estan tan agrupadas que parece que puedes poner orden en ellas con alguna regresion lineal, ajustando M contra G ln G (que da una especie de curva con una M maxima), o hasta ln M contra ln G (penoso con M a la duodecima potencia o cosas asi).
Hace tres decenios, un tal Mac Gregor sugirio que puestos a poner log G, que se tomara como base no el numero e sino nuestra querida constante alpha de Sommerfeld. En efecto, estas amplitudes parecen diferir en factores de ciento treinta y tantos. Hace pocos dias, quizas para celebrar la jublilacion, publico unas graficas actualizadas de esta parametrizacion: hep-ph/0506033
Como parecia relacionarse con lo del Danoyan que estos dias me habia atacado a emailes de una linea, pues me baje del PDG la tabla de masas y amplitudes y estuve jugando un par de dias con ella. Entre las correcciones que se me ocurrio intentar estaba el dividir la amplitud por [una potencia de] la masa, o lo que es lo mismo restar a log G un multiplo de log M. Esto altera los intervalos de Mac Gregor globalmente, pero los mantiene cuando hay simetria de isospin... bueno, cuando hay masas aproximadamente iguales, en general.
El caso es que con n=3 o 4 las particulas del grupo del pion neutro ganaban otra vez un cierto aspecto de regularidad. En particular y asi en plan estetico lo que mejor quedaba era n=3, usease log G - 3 log M (con las ctes que hagan falta para no fastidiar las dimensiones, no tengo ni que decirlo ¿no?). Esto alineaba exactamente el pion neutro... con el vector J/Psi... y con el vector, eh, Z0.
Ahora, si saltamos a la literatura, resulta que n=3 es practicamente el mas interesante que puedes estudiar, ya que el pion neutro decae con la tercera potencia de la masa, y eso permite a los estudiosos ajustar los decays (a gamma, no los totales) de todos los pseudoescalares mediante
G' = K (m'/m)^3 G
donde la constante K se supone que nos da la mezcla entre los respectivos pseudoscalares.En cuanto al decay de Z0, se puede poner bien lineal a su masa usando el acoplo no roto de la simetria electrodebil, o se puede poner con el cubo de su masa si se usa el acoplo roto de la cte de Fermi.
La ecuacion que a ojimetro hemos encontrado tiene dos diferencias: Considera el decay total de la particula, y parece obtener K=1 directamente. Pero si se pudiera deducir teoricamente permitiria deducir la vida media del pion a partir de la de la Z0 o de la J/Psi. Lo que es especialmente raro en el primer caso, ya que la cte de decay del pion es una cantidad "de QCD a orden cero", y los gluones aqui se han cancelado o ni han hecho intencion de venir a la fiesta. Para colmo el carater de estos tres amigos (pi0, J/Psi, Z0) es bastante diferente. Uno es un pseudoescalar neutro, otro es un vector pero compuesto de quarks y otro es un vector gauge elemental -o eso se dice-. Pero vete a saber, igual esa diferencia es la que les permite K=1, mientras que las eta tienen que andar ahi mezclandose.
Hace tres decenios, un tal Mac Gregor sugirio que puestos a poner log G, que se tomara como base no el numero e sino nuestra querida constante alpha de Sommerfeld. En efecto, estas amplitudes parecen diferir en factores de ciento treinta y tantos. Hace pocos dias, quizas para celebrar la jublilacion, publico unas graficas actualizadas de esta parametrizacion: hep-ph/0506033
Como parecia relacionarse con lo del Danoyan que estos dias me habia atacado a emailes de una linea, pues me baje del PDG la tabla de masas y amplitudes y estuve jugando un par de dias con ella. Entre las correcciones que se me ocurrio intentar estaba el dividir la amplitud por [una potencia de] la masa, o lo que es lo mismo restar a log G un multiplo de log M. Esto altera los intervalos de Mac Gregor globalmente, pero los mantiene cuando hay simetria de isospin... bueno, cuando hay masas aproximadamente iguales, en general.
El caso es que con n=3 o 4 las particulas del grupo del pion neutro ganaban otra vez un cierto aspecto de regularidad. En particular y asi en plan estetico lo que mejor quedaba era n=3, usease log G - 3 log M (con las ctes que hagan falta para no fastidiar las dimensiones, no tengo ni que decirlo ¿no?). Esto alineaba exactamente el pion neutro... con el vector J/Psi... y con el vector, eh, Z0.
Ahora, si saltamos a la literatura, resulta que n=3 es practicamente el mas interesante que puedes estudiar, ya que el pion neutro decae con la tercera potencia de la masa, y eso permite a los estudiosos ajustar los decays (a gamma, no los totales) de todos los pseudoescalares mediante
G' = K (m'/m)^3 G
donde la constante K se supone que nos da la mezcla entre los respectivos pseudoscalares.En cuanto al decay de Z0, se puede poner bien lineal a su masa usando el acoplo no roto de la simetria electrodebil, o se puede poner con el cubo de su masa si se usa el acoplo roto de la cte de Fermi.
La ecuacion que a ojimetro hemos encontrado tiene dos diferencias: Considera el decay total de la particula, y parece obtener K=1 directamente. Pero si se pudiera deducir teoricamente permitiria deducir la vida media del pion a partir de la de la Z0 o de la J/Psi. Lo que es especialmente raro en el primer caso, ya que la cte de decay del pion es una cantidad "de QCD a orden cero", y los gluones aqui se han cancelado o ni han hecho intencion de venir a la fiesta. Para colmo el carater de estos tres amigos (pi0, J/Psi, Z0) es bastante diferente. Uno es un pseudoescalar neutro, otro es un vector pero compuesto de quarks y otro es un vector gauge elemental -o eso se dice-. Pero vete a saber, igual esa diferencia es la que les permite K=1, mientras que las eta tienen que andar ahi mezclandose.
2 comentarios
Alejandro -
La pena es que me temo que esto implica tambien imposibilidad de la box y la pentagonal, y entonces no se pueden usar para explicar esas diferencias en multiplos de cte de acoplo que tiene MacGregor.
el autor -
Tomamos masa del pi0 mp= 0,1349766
La amplitud de decay medida del pi0 es Gp=0,000 000 007 8 (-0 5, +0 6)
(este error es exagerado porque admite aun viejas medidas)
La prediccion teorica mas fina es hep-ph/0206007, 8.10+-0.08 eV
masa de, ay, el J/Psi: mj= 3,096916
amplitud de decay: Gj=0,000091
resultado para Gp: (mp/mj)^3 * Gj =.000 000 007 5 (+-.000 000 000 3)
masa de, todavia peor, Z0: mz=91,1876
amplitud de decay: Gz=2,4952
resultado para Gp: (mp/mz)^3 *Gz=.000 000 008 1 (+-.000 000 000 0)