conjeturas

De casi toda la vida, aunque solo el Sakurai y el Landau lo cuentan, se construye la ecuacion de Dirac componiendo los espinores de Weyl. Esto es, a partir de un par de ecuaciones (E-p)R=m L, (E+p)L=m R. Al componerlas, se obtiene la ecuacion relativista, (E^2-p^2)

La masa m se toma igual en ambas ecuaciones. En el Landau ya se dan cuenta de que no es necesario, y avisan que dos masas diferentes no añaden mas fisica, porque el cociente m1/m2 se puede readsorber en la definicion de uno de los espinores. Es una pena que todos estos libros se escribieran antes de que esta constante pasara a ser lo que es hoy, una matriz 3x3.

De hecho es bastante didactico explicar el caso general. Para empezar es una iniciacion a algo mas moderno, que es la parametrizacion de las generaciones de neutrinos (donde ademas de estas masas hay que annadir dos de de las de majorana). Luego, depende de propiedades elementares de las matrices que pocas veces se invocan explicitamente. Por ejemplo que AB y BA tienen siempre los mismos valores propios. O que una matriz que conmute con su conjugada (matriz normal, se dice) tiene siempre tiene un conjunto linearmente independiente de autovectores, pero que hacen falta mas condiciones (¿que sea simetrica?) para asegurarse de que estos son ademas ortogonales. Y seria posible hasta discutir si es necesario o no que los autoestados de masas de las tres generaciones sean ortogonales. Ademas, los trabajos de Connes y Coqueraux han mostrado que esta separacion en spinores de Weyl tiene una interpretacion geometrica que automaticamente invita al mecanismo de Higgs. Todo ello sin entrar todavia en Teoria de Campos. Seria hora de ir reescribiendo los libros de texto.

Es hora... fijaos que recientemente han sacado libros Zee y Huang. En la introduccion, Zee hace incapie sutilmente en la necesidad de su libro. Mas o menos estoy de acuerdo. Nuevos libros y nuevos apuntes, reconstruyendo de todo lo recorrido, desde (sin olvidar) Sommerfeld hasta Salam. La penultima hornada fue una de cal y una de arena, con Peskin correcto pero practico y Weinberg filosofico pero descreido. Weinberg es el Fernando Savater de la teoria de campos.

Para los que visitan este blog por cuestiones de fisica de particulas, he aqui ploteadas, a escala logaritmica, las principales masas del modelo estandar. Estando como estan, intexplicadas, no deja de ser sorprendente la forma en la que se agrupan, en cuatro niveles bien reconocibles:
A)la ruptura electromagnetica (con esas diferencias de masas debidas a carga electrica)
B)la ruptura quiral (donde va a parar el pion)
C)la escala de QCD (donde va a parar la glueball, ie el gap de SU(3) )
D)la ruptura electrodebil

Uno podria imaginar el ir conectando poco a poco las interacciones. Primero SU(3) con solo gluones, que cae en el area (C). Luego arrancamos los fermiones de SU(3) y nos aparece el pion, que en principio deberia ser un Goldstone, de la ruptura quiral, sin masa pero se echa para arriba a la zona (B). Y si conectamos ahora SU(2) electrodebil o U(1) electromagnetica, nos aparecen las otras dos escalas. Por otro lado podriamos empezar conectando primero el grupo electrodebil y ver que va saliendo. Lo curioso de toda esta historia es que las distintas generaciones no tienen obligacion alguna de ajustarse a estas escalas, pero mas o menos lo hacen, y con espectacular precision en el caso del muon y el tau.

En rojo he pintado el factor correspondiente a la cte de estructura fina. Entre muon y electron hubo en tiempos articulos justificandolo. Entre tau y el vacio electrodebil fue sugerencia de un amateur, Jay R. Yablon, hace poco. En todo caso la simetria entre las particulas es tan alta que se explica uno el que encajen muchas formulas empiricas buscadas a ojo (me he ahorrado de momento el pintarlas aqui).